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    歡迎來到模糊世界

    2021-08-10  大科技雜...

    模糊廣泛存在

    一“堆”沙子、一“朵”云和“禿頭”之間有什么共同點?它們都屬于對世界的“不精確描述”。

    從沙堆中取出多少粒沙子后,它才不能叫做沙堆?云朵和天空的邊界線在哪里?一個人要掉多少根頭發(或者說頭上要留有多少根頭發)才稱得上禿頭?這難以說清楚——甚至不可能說清楚。

    像這種邊界模糊的概念,在我們身邊隨處可見。

    一直以來,哲學家們花了很多時間思考諸如“堆”這樣的問題。這些問題被稱為“連鎖悖論”(指一個微小量的連續相加或相減,最后達到一個不同質的事物),最早可追溯到公元前4世紀。例如,如果一百萬顆谷物堆成一堆,那么減去一顆谷物也成堆,減去兩顆谷物也成堆,減去三顆也成堆……依此類推,那么最終會得出結論:一顆谷物也成堆。這豈不是很荒謬!

    因此,我們應該設置一個明確的界限嗎?即,達到一定的谷物數量才能稱為“堆”,而低于該數量則不成堆?這很難令人接受,因為如果這樣,這個數量應該是多少?由誰來定義這個界限?

    “模糊”在自然語言中普遍存在,但它拒絕邏輯分析。二值原則(非對即錯、非黑即白、非此即彼等)是經典邏輯的核心,但面對模糊術語,它也無可奈何。例如,當我們說一個人“禿頭”時,既不表示他有頭發,也不表示他沒有頭發。

    “高級科學”也模糊

    哲學的反思確定了三種類型的模糊。

    第一種,語義模糊。它只是我們交流方式的一個特點,我們使用的某些“真實”的詞本身就含糊不清,既不真,也不假(例如,我們常說的“高”“矮”“胖”“瘦”等)。

    第二種,認知模糊(可能源自我們對某些事實的無知)。雖然尚不清楚如何在“禿頭”與“非禿頭”、“堆”與“非堆”之間描繪出清晰的邊界,但是也許我們并沒有意識到這種客觀存在的界限。它遵循二值原則,即使你不知道“邊界”在哪里,你也能給出“是”或“否”的答案(例如不必知道頭發數量,我們就可以判斷一個人是不是禿頭。)

    第三種,本體模糊。這可能是由于宇宙中某些真正的不確定性造成的。我們使用自然語言定義了一些對象,例如云、珠穆朗瑪峰等,它們在空間和時間上都沒有明確的界限。

    即使是在一些高級科學中,也會有“模糊”出現。例如,在生物學中,“細胞”“有機體”和“生命”等術語的定義就不夠準確。例如,病毒是活體生命,還是只是某種遺傳物質(因為它只能在其它有機體的細胞內進行復制)?它似乎剛好處在生命與物質(非生命)的“邊界”!

    自然定律就不模糊?

    但科學家仍然傾向于認為,模糊是我們的知識水平、溝通方式、描述方式的一種缺陷。他們相信,在一定程度上,任何對象都應該是被精確地定義的,其運作原理最終歸結為物理定律,而這些定律通過不模糊的、精確的數學方程來表達。因此,大多數物理學家都有這樣的共識:所有這些模糊都與自然的基本定律無關。

    首先,自然的基本定律是用精確的、非混亂的數學語言編寫的。

    正如我們目前所認為的,數學是建立在集合論的基礎上的,而數學集合就是不模糊的定義。某數要么是集合的成員,要么不是(例如偶數集合,能夠被2整除的整數是它的成員,否則不是)。集合通過對等性嚴格地定義:如果兩個集合具有相同的成員,則它們是相同的集合。同樣,任何數學函數、拓撲空間或幾何形狀都是建立在精確地定義了的集合上。如果承認數學語言存在任何模糊,很難想象它們能夠將物理學的基本定律完整、準確地表達出來。

    以牛頓的萬有引力定律為例,其第二運動定律為:力=質量×加速度(F=ma)。諸如此類的物理定律是很專斷的,它們不承認任何模糊情況:現實中物體的運行將完完全全遵循這些方程。

    其次,這些物理定律還有一個很重要的特點:可以被證明。無論是第二運動定律,還是廣義相對論方程,或是量子力學的薛定諤方程,都能反復被證明,從不會出現問題。

    模糊的“宇宙起源假說”

    但是,也有例外。物理學中有一個必不可少的基本部分,它有權被視為定律(雖然它沒有方程式),但就“不可以被證明”。這就是“宇宙起源假說”。

    它認為,我們的宇宙有一個非常特殊的初始條件:低熵、高度有序。但是,低到什么程度呢?多低才算低呢?非常模糊。

    哲學家把這種基本物理定律中潛在的模糊稱為“名義模糊”。它似乎不同于其它三種類型的模糊,它可能更基礎。

    讓我們來分析一下“宇宙起源假說”。

    它的模糊可以用更精確的方式加以說明。根據天體物理學的數據,我們可以用諸如溫度、體積、壓力和熵之類的宏觀變量來描述宇宙的初始狀態。但是,在經典統計力學中,該宏觀狀態對應任意數量的單個粒子的微觀狀態,這些粒子具有不同的位置和速度。當我們觀測宏觀狀態時,許多不同的微觀狀態看起來是一樣的,哪些微觀狀態對應于哪些宏觀狀態也只是一個模糊的定義,總會存在一些“臨界”情況,即粒子的特定形狀可能是(或不是)該特定溫度的初始狀態。

    但是,如果我們說,宇宙的初始狀態只對應某一組可能的微觀狀態而不對應其它的微觀狀態,如此來明確宏觀狀態的精確邊界,會如何呢?我們不妨將其稱為“強-宇宙起源假說”。這意味著,任何關于宇宙初始狀態的模糊都是由于我們對宏觀狀態的不精確了解導致的——這與我們先前討論的“認知模糊”相似。

    問題是,這個“強-宇宙起源假說”即是專斷的,但也無法被證明。

    量子理論能消除物理定律的模糊?

    顯然,我們陷入了兩難困境:要么承認“名義模糊”,要么接受“不可被證明”。那如何解決這種困境呢?方法仍然來自物理學內部,來自量子理論。它似乎是消除物理定律之模糊的最后希望所在。

    量子物體(例如粒子)用“波函數”來描述,它在空間中沒有確定的位置,也沒有其它被明確定義的屬性。除此之外,現實本身充滿本體模糊,為了測量這種模糊而將量子波函數“坍縮”成精確的狀態,本身也是很模糊的——正如一些物理學家所說,“是什么允許你(量子理論)有資格扮演測量者的角色?”

    這么看,正統量子理論也是模糊的,但它也能產生出不模糊的理論。

    例如,在多重宇宙理論中,當我們探查一個量子系統時,宇宙根據我們所看到的來進行劃分。這種描述在基本層面上沒有模糊:單一宇宙始終根據精確的數學方程式逐漸演化。而在宇宙坍縮理論中,波函數坍縮只是宇宙動力學定律的一種隨機的、自發的特征,消除了測量者的任何模糊或神秘的特殊作用。

    這對“宇宙起源假說”有何幫助?這意味著,我們可以用量子力學取代經典力學來連接宇宙初始的微觀和宏觀狀態。宇宙的初始量子狀態用波函數來描述,“宇宙起源假說”將可能的波函數限制為與低熵的宏觀狀態兼容的小子集。因此,量子理論可以幫助我們保持做到“不模糊”和“可以被證明”。

    非“經典數學”的機會?

    然而,我們還遠未能實現用“量子”來描述宇宙的起源。此外,最終關于現實本質的理論很可能也不完全是“量子”的。如果是這樣,我們將再次陷入困境,不得不承認“名義模糊”——如此一來,影響是巨大的,尤其是對于我們使用數學來描述宇宙的能力而言。使用基于集合論的經典數學方法來捕獲“基本但模糊”的定律(例如“宇宙起源假說”),無論如何,都會遺漏某些東西,或者會在某些地方施加太高的精度。

    這也許是一個跨越“經典數學”來描述宇宙的機會。因為除了“集合論”以外,數學中還存在其它基本原理。例如,“范疇論”(關注的不是對象在哪個集合中,而是關注對象之間的抽象聯系)和“同倫類型論”(根據抽象空間中各點之間的路徑來定義對象)。兩者都可以提供一種更好的語言來捕獲所有物理定律,在處理“模糊”時提供更大的靈活性。

    未來的物理定律是怎么樣的?那是一個很大的未知數。但是,如果“名義模糊”存在,也許我們就不必一定要追求能夠用精確數學來表達的定律。例如,物理學家正在研究“圈量子引力”——一種有望將量子理論與愛因斯坦的廣義相對論統一起來的方法。他們提出的宇宙初始條件可能也屬于“名義模糊”。這暗示著最終的物理學理論可能無法完全用數學來表達。

    數學仍然會非常有用,但是,如果存在“名義模糊”,它可能永遠無法完全捕獲宇宙的客觀秩序。事實證明,“模糊”不僅僅是定義堆中的沙粒數或禿頭的頭發數這么簡單。

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